Iterated expectations under rank‐dependent expected utility and implications for common valuation methods

Abstract

This paper investigates the applicability of common valuation techniques in finance when the decision‐maker's preferences can be described by the rank‐dependent expected utility model. Under expected utility theory, compound lotteries can be valued by “iterating” expectations: the expected utility of a compound lottery is the expected value of a simple lottery over prizes that are certainty equivalents to follow‐up lotteries. We derive necessary and sufficient conditions for a similar valuation technique in the framework of rank‐dependent expected utility when a consequentialist decision‐maker has to choose between prospects that belong to a comonotonic class. The conditions coincide with those for dynamically consistent behaviour of such a decision‐maker. The decision‐maker must update her preferences based on a benchmark prospect that can be interpreted as a formalization of “black‐and‐white thinking.” Attentes itératives dans un modèle d'utilité espérée à dépendances de rangs et conséquences pour les méthodes d'évaluation courantes. Cet article analyse l'applicabilité des techniques d'évaluation courantes dans le domaine des finances lorsque les préférences du décideur peuvent être décrites en fonction du modèle d'utilité espérée à dépendances de rangs. Conformément à la théorie d'utilité espérée, les loteries composées peuvent être évaluées selon des attentes « itératives » : l'utilité espérée d'une loterie composée correspond à la valeur espérée d'une loterie simple pour des lots à équivalents garantis lors des loteries à suivre. Nous extrapolons les conditions nécessaires et suffisantes pour une technique d'évaluation semblable dans le cadre du modèle d'utilité espérée à dépendances de rangs lorsqu'un décideur conséquentialiste doit faire un choix entre propositions qui appartiennent à une classe comonotonique. Les conditions coïncident avec celles qui existent pour un comportement dynamique cohérent d'un tel décideur. Le décideur doit mettre ses préférences à jour en fonction d'une proposition de référence pouvant être interprétée comme la formalisation du « raisonnement en noir et blanc ».